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2010年成人高考高等数学(一)复习之函数

时间:2010-08-28   作者:www.555edu.cn   来源:育路网    点击:45

2010年成人高考高等数学(一)复习之函数

 第一章 函数、极限和连续

  §1.1 函数

  一、 主要内容

  ㈠ 函数的概念

  1. 函数的定义: y=f(x), x∈D

  定义域: D(f), 值域: Z(f).

  2.分段函数:

 

  3.隐函数: F(x,y)= 0

  4.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f-1(y)

  y=f-1 (x)

  定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y

  是严格单调增加(或减少)的;

  则它必定存在反函数:

  y=f-1(x), D(f-1)=Y, Z(f-1)=X

  且也是严格单调增加(或减少)的。

  ㈡ 函数的几何特性

  1.函数的单调性: y=f(x),x∈D,x1、x2∈D

  当x1

  则称f(x)在D内单调增加( );

  若f(x1)≥f(x2),

  则称f(x)在D内单调减少( );

  若f(x1)

  则称f(x)在D内严格单调增加( );

  若f(x1)>f(x2),

  则称f(x)在D内严格单调减少( )。

  2.函数的奇偶性:D(f)关于原点对称

  偶函数:f(-x)=f(x)

  奇函数:f(-x)=-f(x)

  3.函数的周期性:

  周期函数:f(x+T)=f(x), x∈(-∞,+∞)

  周期:T——最小的正数

  4.函数的有界性: |f(x)|≤M , x∈(a,b)

  ㈢ 基本初等函数

  1.常数函数: y=c , (c为常数)

  2.幂函数: y=xn , (n为实数)

  3.指数函数: y=ax , (a>0、a≠1)

  4.对数函数: y=loga x ,(a>0、a≠1)

  5.三角函数: y=sin x , y=con x

  y=tan x , y=cot x

  y=sec x , y=csc x

  6.反三角函数:y=arcsin x, y=arccon x

  y=arctan x, y=arccot x

  ㈣ 复合函数和初等函数

  1.复合函数: y=f(u) , u=φ(x)

  y=f[φ(x)] , x∈X

  2.初等函数:

  由基本初等函数经过有限次的四则运算(加、减、乘、除)和复合所构成的,并且能用一个数学式子表示的函数
 

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